Музыка для меня – это воплощение эмоциональности и высокого искусства. Например, когда я слышу слово «музыка», в голове рождается образ золотого века, мысли в этот момент переносятся в XIX столетие, эпоху расцвета классической литературы, искусства, культуры, и я представляю бальную комнату, где дамы с кавалерами кружатся в сказочном вальсе под чарующую, завораживающую мелодию. Но музыка – это не только бездна эмоций, чувств и романтики. Пришла пора менять стереотипы. Эта статья поможет посмотреть на привычные для нас вещи с другого ракурса. Сегодня мы узнаем о технической составляющей этого искусства.

 Старший преподаватель И. О. Шаронов 

С самой древности люди пытались узнать, что из себя представляет музыка, от чего зависит то или иное звучание. Первым, кому удалось это сделать, стал Пифагор. «В начале было число», – именно так сказал древнегреческий математик и философ, когда прово­дил свои эксперименты. В эпоху Античности никто не задумывался, почему одни музыкальные созвучия приятны на слух, а другие – нет . Чтобы выявить зако­номерности, Пифагор решил использовать инструмент, который называется «монохорд». Он состоит из двух струн: одна с неизменным тоном, другая же может менять своё звучание по желанию исполнителя. Когда Пифагор начал перестраивать соотношение двух струн, он пришёл к гениальному умозаключению: пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и его качество выражается числом. В дальнейшем на основе открытий Пифагора свои эксперименты проводили и другие мыслители, му­зыканты, деятели науки, в частности Конфуций, Джузеппе Тартини, Пьер Булес, Иоганн Бах.

Монохорд

Исходя этих знаний, кандидат технических наук и старший преподаватель кафедры ВМ-1 Игорь Шаронов поделился интересными наблюдениями.

– Игорь Олегович, почему ноты, располо­женные в разных октавах, имеют одинаковое название и похожее звучание?

– Схожесть звучания связана с рядами Фурье. Звук по своей природе имеет периодическую структуру. Это значит, что он создан из синусоид, обладающих своими частотой, фазой и амплитудой. Синусоиды – это такие гармоники, в которых есть период. Гармоники же, в свою очередь, – это частоты, относящиеся к частоте основного тона, как целые числа. Когда мы говорим про октаву, то подразумеваем умножение частоты звука на два. Например, если расписать ноту ля, то в первой гармонике её частота будет составлять 440 Гц, а во вто­рой – 880 Гц, следующее значение мы умножаем ещё на два и так далее. То есть, если говорить про октаву, в ряде есть гармоники, кратные только двум. А вторая гармоника как раз и является октавой.

Частоты ноты ля

В звуке есть ещё одна закономерность: амплитуды гармоник в ноте распределены по нормальному (Га­уссовому) закону. Это означает, чем выше гармоника, тем её амплитуда меньше. Поэтому очень высокими гармониками можно пренебрегать в силу малого «вклада» в звук. Знания в этой области необходимы для понимания принципа работы систем сжатия звука, таких как mp3 или acc, который заключается в уменьшении размера файлов, засчёт обрезания высоких частот (например, выше 5кГц). Такое сокра­щение никак не ощущается на непрофессиональной аудиотехнике и не влияет на наше звуковосприятие. Ещё большего сжатия можно добиться при удалении кратных частот на громких моментах в песне. Так, при ударе по барабанам можно отключать сигналы других инструментов, поскольку их всё равно не будет слышно. Интересно также отметить, что наш слух не воспринимает гармоники выше 20 кГц, а с возрастом и этот порог постепенно уменьшается.

Объясняется низкое влияние высоких частот на звук тем, что ряд Фурье сходится очень быстро и его высокие гармоники имеют амплитуды, близ­кие к нулю. Сходимость ряда Фурье как раз связана с тем, что распределение амплитуд гармоник близко к Гауссовому распределению.

Для наглядности предлагаю воспользоваться преобра­зованиями Фурье и рассмотреть ноту соль малой октавы.

Частоты ноты соль малой октавы

Здесь мы видим, что звук содержит несколько ча­стот. Самая низкая частота колебания – основная – равняется 196 Гц. Но при этом есть частоты, которые превышают её в два и несколько раз, – это обертоны и гармоники. Обертон – это любая собственная частота выше основной. Давайте посмотрим на график, который получится, если сыграть ноту соль, но на октаву выше.

Частоты ноты соль после увеличения на одну октаву

Взглянув на частоты гармоник, вы можете заметить, что положение некоторых из них, а именно каждой второй, совпадает. Другими словами, произошло уве­личение частот в два раза. Одинаковое же звучание октав объясняется тем, что и в первом, и во втором случаях будут вибрировать те же волосковые клетки уха за счёт большого совпадения обертонов. Именно поэтому у нас возникает ощущение того, что это две одинаковые ноты, несмотря на то, что они и отлича­ются на октаву.

– А почему одни интервалы и аккорды звучат для нас приятно, а при прослушивании других хочется закрыть уши?

– Для начала разберёмся, что из себя представ­ляют так называемые благозвучные аккорды. Они состоят из интервалов. А интервалы, в свою очередь, строятся из тонов и полутонов – этими словами ха­рактеризуется ближайшее расстояние между двумя звуками. Октава состоит из 6 тонов или 12 полутонов. Приятные на слух звучания, как правило, состоят из квинт (шесть или семь полутонов в зависимости от вида) и кварт (пять или шесть полутонов в зависи­мости от вида), также сюда добавляется терция. Она отвечает за то, какое звучание мы слышим: мажорное или минорное.

Рассмотрим мажорное трезвучие, состоящее из нот до, ми и соль. Оно включает в себя боль­шую терцию (четыре полутона) и чистую квинту (семь полутонов). Чтобы понять, почему, например, квинта даёт нам приятное звучание, необходимо составить уравнение.

Поднятие на один полутон – это увеличение ча­стоты колебаний в какое-то количество раз. Его-то мы и обозначим за х. Подъём ещё на один полутон будет выражаться как х×х. А если подняться на 12 полутонов, то мы получим октаву, то есть подни­мемся в два раза. Из этого получаем уравнение х12 = 2. То есть увеличение на один тон означает сокращение струны в х = 12√2. А увеличение на семь полутонов обозначим как х = 12√27. Если воспользоваться калькулятором, то мы заметим, что это число примерно равно 1,5. А это значит, что соль выше, чем до первой октавы, почти в полтора раза. Другими словами, подъём на семь полутонов означает, что мы поднимаемся в 1,5 раза. В свою очередь, это говорит нам о большом количестве совпадений верхних обертонов.

Отношения частоты нот до, фа, соль

Продемонстрирую это на графиках. Если сыграть ноты до и соль, то мы получим следующие частоты:

Частоты нот до и соль 

Здесь красными точками обозначены частоты соль, а оранжевыми – до. Отношение этих звуков как раз равно 3/2. То есть совпадает каждая третья гармоника соль и каждая вторая гармоника до.

То же самое можно сказать и про ноты до и фа (кварта). Их отношение равно 4/3.

До и ми (терция) также дают нам приятное зву­чание за счёт совпадения верхних обертонов. Они относятся друг к другу как 5/4.

Таким образом, благозвучие определяется боль­шим количеством совпадений гармоник. Если же их будет мало и они будут начинаться слишком «далеко» от основного тона, тогда интервалы будут звучать непохоже и неблагозвучно.

– Но ведь в музыке используют не только приятные созвучия. Для чего?

– В музыке все интервалы можно поделить на две группы: консонансы и диссонансы. Первые звучат слаженно и красиво. К ним относят примы, терции, кварты, квинты, сексты и октавы. А вторые, наобо­рот, звучат резко и даже немного тревожно. К ним принято относить секунды и септимы. Следует от­метить, что у них есть одна особенность. Если консо­нансы звучат гармонично, то диссонансы добавляют «остринку». Консонансы дают более частое совпа­дение гармоник, чем диссонансы. На подсознатель­ном уровне мы склонны предугадывать дальнейшее развитие мелодии, наш мозг ожидает консонансные интервалы, а добавление диссонансов озадачивает, удивляет и заставляет вновь анализировать компо­зицию. Поэтому в фильмах, когда нужно показать тревожные, кульминационные моменты, добавляют диссонансы. Но слишком большое их количество раздражает. Да и музыкой такое сочетание аккордов уже сложно будет назвать.

Как мы выяснили, музыка не так триви­альна, как кажется на первый взгляд. В ней кроется множество механизмов и закономер­ностей, которые и по сей день заставляют многих из нас удивляться. Сколько неве­роятных открытий и экспериментов было сделано за целые века и эпохи, а сколько ещё предстоит узнать. Кто знает, может быть, и вы найдёте новые взаимосвязи, которые пе­ревернут наше представление о музыке.

Валерия Маркеева